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量子不可克隆定理的谬误与祸害

作者:jieganerqi 时间:2010-6-25 22:51:06 收藏 编辑


量子不可克隆定理的谬误与祸害

[摘要:本文论证,量子不可克隆定理出自对叠加原理的误解和误用,这种克隆并不违背量子力学的基本原理,因而由这定理做出的结论“量子加密能保证万无一失”是一句假话,对量子加密绝对安全性的顶礼膜拜危害不小。]

威廉·沃特斯和沃伊切克·祖瑞克1982年在英国《自然》杂志上发表了题为“单量子不能被克隆”的论文,稍后,丹尼斯·狄克在题为“用EPR通信”的论文中有类似的结论。1984年查尔斯·贝内特和吉列斯·布雷萨德在“计算机、系统和信号处理国际会议”上发表“量子密码术:公钥分发和掷硬币”的论文,提出一种量子加密法,此后出现一种说法:根据量子力学的不确定性原理以及量子不可克隆定理,任何窃听者的存在都会被发现,从而保证密码本的绝对安全,也就保证了加密信息的绝对安全。单量子不可克隆定理(或称未知量子态不可克隆定理)是从量子力学的叠加原理“推导”出来的,所以说,量子加密万无一失的绝对安全性为量子力学原理所保证。贝内特和布拉萨德的原话是:“因为这种克隆可以被证明与量子力学的基本原理不一致。”

量子不可克隆定理已载入多本量子力学教科书,似乎象征这定理已为物理学界所公认。由于量子态复制在种种实际应用中的重要性,多年来人们的研究工作放在如何获得近乎完善克隆或最佳近似克隆上。

今年(2009)沃特斯和祖瑞克在《今日物理》上又发表题为“不可克隆定理”的文章,写道:“叠加原理是量子力学的基石。”“麻烦来自拷贝的固有非线性。”“在量子世界里,物理规律对拷贝加上严厉的限制:不可能对一个未知态做完善拷贝。”“单个克隆体不能对每种量子态做完善拷贝。”他们的文章最后说:“实际上,量子态的本性仍然是热烈争论的主题,不可克隆定理表达的对拷贝的限制是讨论的一个重要部分。”的确,这个定理的建立与对量子态本性的认识有关,不同认识会有不同结论,错误认识不免产生错误结论。

光放大的原理,即受激辐射原理,是爱因斯坦在1916年的《苏黎世物理学会会报》上的论文“辐射的量子理论”中提出的,这个理论为激光物理学奠定了基础。众所周知,激光器的类型何其多,因为光是容易被放大,即容易克隆。一个光子的克隆意谓入射的光子数目至少被倍加,出射的光子的频率、波矢方向、位相和偏振方向都要与入射光子的相同。自发辐射的光子容易与它们区别开,不必关心。很清楚,激光器发射出处于一种或一些特定模式的光子,但是媒质的光放大作用,即克隆,原则上无模式限制,只受能级匹配等物理条件影响。光子的倍率与光经过受激媒质的程长成比例,增加程长能使它至少加倍,即克隆完善成功,其量子态随量子的克隆成功而被复制。然而,量子力学只谈量子的态,假如理论证明态不可复制,那就自然意味着量子不能克隆了。沃特斯和祖瑞克还说:“因为没有预先的知识,我们不可能选择正好合适的拷贝体来做这件事。”不过,实际上无需去特意选择,只要条件准备充分,可让其自动选择。那么,怎么出来个“单量子不能被克隆”的定理呢?

沃特斯和祖瑞克在上面提到的论文一开始就写道:“如果有一个一定偏振的光子碰到一个激发原子,典型地,这原子通过受激发射有一定非零几率发射第二个光子。这样一个光子保证具有与原来光子同样的偏振。但是否可能,通过这个过程或任何其它过程放大一个量子态,即产生量子体系(现下情形中的偏振光子)的几个拷贝,都具有与原来光子一样的偏振?假如可能,这种放大过程可以用来查明一个量子体系的正确状态:在一个光子的情形中,我们能通过先产生一束全同拷贝光来决定它的偏振,然后测量斯托克斯参数。这里我们证明,量子力学的线性禁止这样的复制,而且这个结论对一切量子体系成立。”接着说明论文的动机:“注意到,如果光子可以克隆,那么对于超光速通讯能够做一个似乎有理的论证。...下面所证明的克隆光子的实际不可能性,禁止此方案的超光速通信。”

沃特斯和祖瑞克的证明简短,仅仅几行字,现介绍如下,这里所用的字符与原文有所不同是为避免上下标和特殊符号。一个完美的放大器对一个偏振态|s>的入射光子有下列影响:

|A>|s> -> |A'>|ss>

这里|A>是仪器的“就绪”态,|A'>是它的终态,它不一定依赖原来光子的偏振。符号|ss>指辐射场的态,其中有两个光子,都有偏振|s>。我们假定,这样的放大事实上对垂直偏振和水平偏振都能够完成。即

|A>|v> -> |A'垂直>|vv>

|A>|h> -> |A'水平>|hh>

按照量子力学,这个变换应该用线性(事实上么正)算符表示。因此,如果入射光子具有线性联合a|v>+b|h>给出的偏振,则它与仪器作用的结果将是上面两式的叠加:

|A>(a|v>+b|h>) -> a|A'垂直>|vv>+b|A'水平>|hh>

如果仪器态|A'垂直>和|A'水平>不全同,则从仪器出来的两个光子处于混合偏振态。如果这些仪器态全同,则这两个光子处于纯态:

a|vv>+b|hh>

可见,不论在哪种情形中,那个终态都不同于两个光子偏振态都为a|v>+b|h>的态。假如仪器是一个完美放大器,所要求的态可以写成:

(a|v>+b|h>)(a|v>+b|h>)

它是一个纯态,与上面得到的叠加态不同。于是,沃特斯和祖瑞克总结说:“因此不存在任何仪器能够放大一个任意偏振。以上论证不排除可能有器件能放大两个特殊的偏振,像垂直偏振和水平偏振。”

他们在《今日物理》的那篇文章中做了补充说明。因量子演化保持几率守恒,认为,拷贝产生的模<e|e>=<(a|◇◇>+b|□□>)|(a|◇◇>+b|□□>)>必与原始的<s|s>=<(a|◇>+b|□>)|(a|◇>+b|□>)>相同,即完善拷贝必满足<◇|□>=<◇|□><◇|□>。称这一简单等式有深刻的后果:它表示,只当原来态可能正交时,即标量积<◇|□>为零时,拷贝才能进行。

他们的文中有一个图,其中表示水平(x)偏振"-"的光可以拷贝,垂直(y)偏振"|"的光也可以拷贝,但斜向偏振"/"的光禁止拷贝。但是,在我们看来,显然,适当选择另一个的坐标系(x',y'),"-"就可变成"/",拷贝的可能性不会改变。他们的图意味着,量子拷贝这样的物理过程与惯性参考坐标系的选择有关,这是违反相对性原理的,更确切地说,违反电磁规律的洛仑兹协变性。

为检查他们的论证是否有错或错在哪一个环节,我们考虑一个入射光子沿z方向运动,它的态为|s>=a|v>+b|h>。设一个二维电偶极谐振子位于(x,y)平面内,并假定此振子已处于最低受激态|A>=a'|A'垂直+b'|A'水平>,它将克隆入射的光子,不过只是a'=a,b'=b的振子能以最大几率克隆这个光子。在克隆完成之后,此振子回到零点振动态|0>。

现在我们形式地引进克隆算符★,从光子与电偶极子相互作用的规律看,下列形式的等式总是成立:

★|A>|s>=★|A>(a|v>+b|h>)=|0>|(a|v>+b|h>)(a|v>+b|h>)>=|0>(aa|vv>+2ab|vh>+bb|hh>)

这式表示克隆算符与量子的叠加各成分的关系不服从乘法分配律,所以它不是线性算符,即他们提到的“拷贝的固有非线性”。现在把对偏振垂直分量和平行分量的克隆过程写成:

★|A>a|v>=|0>aa|vv>

★|A>b|h>=|0>bb|hh>

现在做一个算术运算,把这两式加起来,得

★|A>a|v>+★|A>b|h>=|0>(aa|vv>+bb|hh>)

这个运算无疑完全正确,毫无问题。但是,既然★不是线性算符,则

★|A>a|v>+★|A>b|h> 不等于 ★|A>(a|v>+b|h>)=★|A>|s>

它们本不相等,也就不存在逻辑上的矛盾,况且形式上加出来的纠缠态无物理意义。显然,他们所述的“按照量子力学,这个变换应该用线性(事实上么正)算符表示”是对叠加原理的误解和误用,从而得出“单量子不能被克隆”的结论。因此,沃特斯和祖瑞克,还有狄克,否定超光速通信的可能性无需以牺牲量子可克隆性为代价,而且,他人由这个定理推论的量子加密绝对安全论断也不成立。还有,量子态不可删除定理与不可克隆定理的证明同出一辙,故不可删除定理也不成立。

这个所谓定理影响巨大,我们转引“创新者的报告第1集”上郭光灿,段路明和李传锋的文章中的一段话:“量子不可克隆定理确保了量子密码的绝对安全性,现有的量子密码术所使用的信源均为非正交量子态,任何窃听的行为都必然会被合法用户所发现,因此量子密码原则上可以提供不可窃听、不可破译的保密通信体系。一旦量子计算机研制成功,现在所使用的密码体系(如RSA体系)将不再是安全的,信息的安全性只能借助于量子密码术。”这似乎是一个站得非常高、望得非常远、看得非常准的论断。不过,如果量子不可克隆定理不成立,那么这个高瞻远瞩不就是一句假大空话了吗。郭光灿院士最近谈到:量子密钥是绝对安全的,理论上得到了证明,在各个国家实验室的实验,也被证明是绝对安全的。不知道如何用实验证明的,有过多少个破解试验?不必说,穷尽一切破解试验是不可能的。或者有什么其它决定性实验?对量子加密绝对安全性的顶礼膜拜实在有点荒谬。当然,量子加密可作为一种新的加密方法去探究,但是如果把它置于如此的非常地位,并急于产业化,问题可就大大的。人力财力已经投入不少,还在大量投入,包括他们长期持续对量子力学理解的误导,“量子不可克隆定理”带来的危害不小。这里的观点可能会让很多人感到意外,作者强烈希望能招来批评,引起热烈讨论,以利共同加深对量子力学的理解,以及促使其应用的健康发展。

(作者:王国文,北京大学物理学院,2009年11月8日)


附“量子保密通信技术基于量子力学原理”的消息三则:

中科大建成国内首个“量子政务网”
    人民网合肥5月18日电(记者钱伟)中国科学技术大学中科院量子信息重点实验室郭光灿院士和韩正甫教授带领的团队日前在安徽省芜湖市建成国内首个“量子政务网”,这标志着我国量子保密通信技术已经正式步入应用轨道。
  首期建成的芜湖“量子政务网”采用了我国具有全部知识产权的单向量子保密通信方案、设备以及量子保密通信网络核心组网技术,利用当地商用光纤,连接了芜湖市科技局、招商局、经贸委等市政机关的八个用户,首次设计出具有多层次、旨在满足不同用户需求的多功能量子保密通信网络。通过该网络可以完成任意两点之间的绝对保密的通信过程,不仅可以实现保密声音、保密文件和保密动态图象的绝对安全通信,还能满足通信量巨大的视频保密会议和大量公文保密传输的需求,可以有效对抗黑客攻击和木马窃听。
  量子保密通信技术基于量子力学原理,中科大郭光灿团队通过历时26年的基础研究,解决了量子信号在商用光纤上传输不稳定的问题,并设计制造了保证量子信号安全的路由,确保两地之间密钥分配的安全性,从而保证通信安全。


    新华网合肥8月30日电(记者朱青)由中科大潘建伟教授领衔的科研团队,日前在合肥构建了全球首个全通型量子通信网络,实现了全功能运行,并将逐步往产业化的方向发展。
    该科研团队利用自主研发的光量子程控开关,成功研制5节点的星型量子通信网络,实现了全功能运行,建成了中国第一个可实际应用的量子通信网络,也是全球首个城域量子通信网络。
    8月29日,中国科学院“城域网络量子通信技术”成果展示会在安徽省合肥市微尺度物质科学国家实验室举行。展示会上,潘建伟教授汇报了量子通信技术的最新研究成果,并进行了现场演示。
    中科院副院长詹文龙在展示会上说,这一成果标志着中国在城域量子网络关键技术方面已经达到了产业化要求。
    量子保密通信技术基于量子力学原理,能确保两地之间密钥分配的绝对安全性,从而保证通信的绝对安全。在国家安全、金融等信息安全领域有着重大的应用价值和前景。
    量子信号在商用光纤上传输的不稳定性是量子保密通信技术实用化的主要技术障碍;而量子信号的绝对安全的路由问题则是实现量子通信网络的主要难题。因此量子通信系统长期停留在实验室内,不具备应用价值。
    “城域网络量子通信技术”是中国科技大学潘建伟研究小组在中科院、科技部和相关部门联合支持下发展起来的一种通信技术。该技术基于已有商用光纤,已具备量子通信关键器件研制和生产能力,成果达到了实用化、产业化的要求。
    今年5月,潘建伟团队在合肥建成了世界上首个光量子电话网。据合肥微尺度物质科学国家实验室介绍,通过商业光纤网络,多个用户之间可以通过不怕窃听的量子电话进行通信,使得量子通信第一次真正展现了它的实用价值。
    目前,潘建伟团队正与相关机构合作,将在合肥市及其周边建设一个40节点量子通信网络示范工程。


郭光灿院士:量子密钥,保密的最安全方略
 
[科学时报 王静报道]在《商用密码管理条例》颁布实施10周年之际,全国商用密码成果展近日在京举行。中国科技大学郭光灿院士应邀介绍国际保密技术的最新进展,并在此间接受了《科学时报》的专访。
 
最安全的保密技术

目前采用的保密技术,大多都有一个密钥,即密码本,情报机构使用最多。但密码本必须派人送到对方,在传送过程中很可能被窃取,也可能被复印。量子密钥则不同,可以做到万无一失。
 
郭光灿介绍,量子密钥是把一个文本进行加密,变成秘文,让别人看不到,即使他人看到也是乱糟糟的材料。用量子技术建立的密钥,只有接受方能利用协议把文件读出来,因此量子技术能做到绝对安全,这是量子的性质决定的。
 
他说:“量子信息技术在建立密钥时,不是事先有一个密码本,而是与对方有一个协议。通过这个协议使用量子的性质,一个个光子通过光纤或者是通过自由空间送到对方,每一个光子含有0和1,密钥就是0、1的随机数,把这个随机数传到对方,对方收到随机数即产生一个随机密钥,只是需要时才建立,不需要保存,也就避免了泄漏。量子密钥无法重复使用,因而不可能被窃取。”
 
也许有人认为,在建立量子密钥过程中,可能有人会窃取。
郭光灿说,这种可能性是存在的,但量子力学有过详细论证:被人窃取时,一定会被发现。因为被窃取时,编码会出现许多错误码,设立密钥时就能知道有没有人被窃取,错误码一旦产生许多,可以马上更换或改变传输策略。量子的这一基本性质保证了通信的安全性。因此,量子密钥是目前人类能想到的最安全的保密技术。
 
“大约5年前,量子密钥尚在实验室研究阶段,最近几年发展之快似乎出乎意料?”记者问。郭光灿很高兴地说:“当初我并不知道在这么短时间内能使量子密钥技术实现工程化和商业化,只是感觉对国家有用,就安排了一批人全力以赴开展研究。现在,我的博士生开了一家叫‘问天量子’的公司,试图开辟量子技术商业化的领域。他们的技术有可能做到使不懂量子技术的人,按一下电钮就实现保密。也只有做到这种程度,量子密钥技术才能走上市场。目前,量子密钥技术已初步实现了工程化。2005年,我们实验室在北京租用网通公司的光纤,在北京—天津125公里光纤上试用了一次。结果让人非常满意,我们建立了世界上最长距离的商用密钥。这样,量子密码技术就从实验室走向了光纤网络。”
 
核心技术拥有美国专利

当记者问及量子密钥的关键技术时,郭光灿很自豪。
他表示,量子密钥是绝对安全的,理论上得到了证明,在各个国家实验室的实验,也被证明是绝对安全的。但实验室装置应用到光纤网络时,遇到了一个困难:不稳定。要调控单个量子——把0和1调到一个相位的量子态里——非常困难,各种因素都可能会破坏其稳定性,变成乱码。为此,郭光灿团队发明了一套新的方案,能够保证单向光子的稳定性,同时保证安全。这项技术已申请美国专利,并获得了授权。这是第一个关键的技术。
 
第二个关键的技术是网络保密。即在光纤网络里,任何两点都能够保密通信,而不仅仅是点对点的保密通信。单个光纤做到保密通信必须解决3个问题:光纤上实现任何两点之间的保密通信;任何两个用户保密通信不会互相干扰;群发系列,即一个领导机关给下属同时多点保密通信。
 
这其中有一个最根本的困难:路由器问题。一个信号过来,路由器可以识别,这个信号需要送给谁路由器就能送给谁。可是量子有一个特点——不可以被识别,一旦识别它,原来的信号就被破坏了。一般情况下,点对点能做成,可网络很难实现。为了解决这个问题,郭光灿团队发明了“量子路由器”:用波长做标志,使不同的光子到达不同的地方。这项技术也已获得美国专利,并于2007年在北京商用光圈建立了城域网通信,成功演示了网络的量子保密通信。
 
两大技术成功后,今年5月份,他们在安徽省芜湖市建立了量子政务网。这个政务网有8个节点,其中一个节点是芜湖市科技局,一个是招商局,还有市政府下属的几个局,有一个节点专门用来检测,观测信号是否被窃取,实际上由7个节点构成了一个政务网。
 
郭光灿特别提示,这个政务网在原来光纤的基础上,加上量子技术就行了,并不需要改造全部设施,它与现在的光纤网络兼容。实验中,传送政府的红头文件,通过保密的方式发送到下属各局,不仅能传送保密文本,还可以保密图像和视频会议。
 
据悉,于2010年即将在美国阿拉莫斯召开的国际量子密码会议上,郭光灿已收到会议邀请,特别介绍量子信息政务网。

《科学时报》 (2009-9-22 A4 国内)

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